Задачи к § 1. Многоугольники

363. Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

364. Найдите сумму углов выпуклого:

а) пятиугольника;
б) шестиугольника;
в) десятиугольника.

365. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен:

а) 90°;
б) 60°;
в) 120°;
г) 108°?

366. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

367. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.

368. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

369. Найдите углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, a AD = 135°.

370. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Ответы к задачам § 1. Многоугольники

364. а) 540°; б) 720°; в) 1440°.

365. а) Четыре; б) три; в) шесть; г) пять.

366. 23 мм, 20 мм, 19 мм, 18 мм.

367. 15 см, 7 см, 23 см, 21см.

368. 90°. 369. 75°. 370. 30°, 60°, 120°, 150°.